16. Найди радиус окружности, в которую вписан прямоугольный треугольник АВС, где ∠B = 90°, АВ = 21, BC = 12√2.

В прямоугольном треугольнике, вписанном в окружность, гипотенуза является диаметром этой окружности. Следовательно, чтобы найти радиус окружности, нужно найти гипотенузу треугольника ABC и разделить её на 2.

По теореме Пифагора:

$$AC^2 = AB^2 + BC^2$$

$$AC^2 = 21^2 + (12\sqrt{2})^2$$

$$AC^2 = 441 + 144 \cdot 2$$

$$AC^2 = 441 + 288$$

$$AC^2 = 729$$

$$AC = \sqrt{729} = 27$$

Гипотенуза AC равна 27.

Радиус окружности равен половине гипотенузы:

$$R = \frac{AC}{2} = \frac{27}{2} = 13.5$$

Ответ: 13.5