Найди радиус окружности, в которую вписан прямоугольный треугольник АВС, где ∠B = 90°, AB = 21, BC = 12√2.

Поскольку треугольник ABC прямоугольный и вписан в окружность, то его гипотенуза AC является диаметром этой окружности. Следовательно, радиус окружности равен половине гипотенузы AC.

Найдем длину гипотенузы AC по теореме Пифагора:

$$AC^2 = AB^2 + BC^2$$

Подставим значения AB и BC:

$$AC^2 = 21^2 + (12\sqrt{2})^2 = 441 + 144 \cdot 2 = 441 + 288 = 729$$

Тогда длина гипотенузы AC равна:

$$AC = \sqrt{729} = 27$$

Радиус окружности равен половине гипотенузы:

$$R = \frac{AC}{2} = \frac{27}{2} = 13.5$$

Ответ: Радиус окружности равен 13.5.