Найди производную (x² · (x+1))'

Решение:

Чтобы найти производную функции \( (x^2 \cdot (x+1))' \), воспользуемся правилом произведения: \( (u \cdot v)' = u'v + uv' \).

Пусть \( u = x^2 \) и \( v = x+1 \).

1. Найдем производную \( u \): \( u' = (x^2)' = 2x \).
2. Найдем производную \( v \): \( v' = (x+1)' = 1 \).
3. Подставим найденные значения в формулу правила произведения:

\[ (x^2 \cdot (x+1))' = (x^2)' \cdot (x+1) + x^2 \cdot (x+1)' \]

\[ = 2x \cdot (x+1) + x^2 \cdot 1 \]

\[ = 2x^2 + 2x + x^2 \]

\[ = 3x^2 + 2x \]

Ответ: 3x² + 2x