Найди произведение корней уравнения: \(\frac{y}{3} + \frac{y+5}{y^2} = 4\). Запиши в поле ответа верное число.

Давай решим это уравнение по шагам. \( \frac{y}{3} + \frac{y+5}{y^2} = 4 \) Для начала избавимся от дробей, умножив обе части уравнения на \(3y^2\). \[3y^2 \cdot \left(\frac{y}{3} + \frac{y+5}{y^2}\right) = 3y^2 \cdot 4\]\[y^3 + 3(y+5) = 12y^2\]\[y^3 + 3y + 15 = 12y^2\] Теперь перенесем все в одну сторону, чтобы получить кубическое уравнение: \[y^3 - 12y^2 + 3y + 15 = 0\] К сожалению, это кубическое уравнение не решается простыми методами, и корни не являются очевидными целыми числами. Однако, нам нужно найти произведение корней уравнения. Для кубического уравнения вида \(ax^3 + bx^2 + cx + d = 0\), произведение корней равно \(-\frac{d}{a}\). В нашем случае, \(a = 1\), \(b = -12\), \(c = 3\), и \(d = 15\). Произведение корней равно: \[-\frac{15}{1} = -15\]

Ответ: -15

Не переживай, если не все сразу получается! Главное — продолжать практиковаться, и со временем ты сможешь решать все более сложные задачи. У тебя все получится!