Найди по рисунку ∠BMA, если известно, что ∠ABM : ∠MBC = 2 : 1.

Пусть ∠MBC = x, тогда ∠ABM = 2x.

AM = MC, значит, треугольник ABM = треугольнику MBC - равнобедренный, следовательно, углы при основании равны: ∠MAC = ∠MCA = 28°.

Угол BMC - внешний угол треугольника ABM, и он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним, т.е.

∠BMC = ∠MAC + ∠MCA

Учитывая, что треугольник BMC - равнобедренный, то углы BMC и MBC равны, т.е.

∠BMC = ∠MBC = x, следовательно, x = 28° + 28° = 56°.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому в треугольнике ABM

∠ABM + ∠BMA + ∠MAB = 180°

2x + ∠BMA + 28° = 180°

Подставим найденное значение x=56°:

2 × 56° + ∠BMA + 28° = 180°

112° + ∠BMA + 28° = 180°

∠BMA = 180° - 112° - 28° = 40°

Ответ: ∠BMA = 40°