2 Найди по определению скалярное произведение векторов а и b, изображённых на рисунках, если сторона одной клетки равна 1. 1) 2) 3) 4)

Рассмотрим каждый рисунок отдельно.

1) Найдём скалярное произведение векторов по определению. \(\vec{a}\cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot cos(\alpha)\). Длина вектора \(\vec{a}\) равна 2, длина вектора \(\vec{b}\) равна 1. Угол между векторами равен 90°, cos(90°) = 0, следовательно, скалярное произведение равно 0.

2) Длина вектора \(\vec{a}\) равна 1, длина вектора \(\vec{b}\) равна 2. Векторы сонаправлены, угол между ними равен 0°, cos(0°) = 1, следовательно, скалярное произведение равно 2.

3) Длина вектора \(\vec{a}\) равна 3, длина вектора \(\vec{b}\) равна 1. Векторы сонаправлены, угол между ними равен 0°, cos(0°) = 1, следовательно, скалярное произведение равно 3.

4) Длина вектора \(\vec{a}\) равна 1, длина вектора \(\vec{b}\) равна 2. Угол между векторами равен 180°, cos(180°) = -1, следовательно, скалярное произведение равно -2.

Ответ: 1) 0; 2) 2; 3) 3; 4) -2.