Найди площадь ромба, если его сторона равна 17 мм, а диагональ — 16 мм. Запиши ответ числом.

Решение:

Площадь ромба можно найти по формуле: \( S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \), где \( d_1 \) и \( d_2 \) — диагонали ромба.

В данной задаче известна только одна диагональ \( d_1 = 16 \text{ мм} \) и сторона ромба \( a = 17 \text{ мм} \).

Диагонали ромба делят друг друга пополам и перпендикулярны. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. По теореме Пифагора:

\( (\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2 = a^2 \)

Подставим известные значения:

\( (\frac{16}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2 = 17^2 \)

\( 8^2 + (\frac{d_2}{2})^2 = 289 \)

\( 64 + (\frac{d_2}{2})^2 = 289 \)

\( (\frac{d_2}{2})^2 = 289 - 64 \)

\( (\frac{d_2}{2})^2 = 225 \)

\( \frac{d_2}{2} = \sqrt{225} \)

\( \frac{d_2}{2} = 15 \text{ мм} \)

Теперь найдём вторую диагональ:

\( d_2 = 2 \cdot 15 = 30 \text{ мм} \)

Теперь найдём площадь ромба:

\( S = \frac{16 \text{ мм} \cdot 30 \text{ мм}}{2} \)

\( S = \frac{480}{2} \text{ мм}^2 \)

\( S = 240 \text{ мм}^2 \)

Ответ: 240