Найди площадь ромба, если его сторона равна 17 мм, а диагональ — 16 мм.

Решение:

Для нахождения площади ромба, когда известна сторона и одна диагональ, нам нужно найти вторую диагональ. Мы можем использовать теорему Пифагора, так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам.

1. Найдем половину известной диагонали: \( d_1 = 16 \text{ мм} \), \( \frac{d_1}{2} = \frac{16}{2} = 8 \text{ мм} \).
2. Обозначим сторону ромба как \( a = 17 \text{ мм} \).
3. Используем теорему Пифагора для нахождения половины второй диагонали (обозначим ее \( \frac{d_2}{2} \)): \( (\frac{d_2}{2})^2 + (\frac{d_1}{2})^2 = a^2 \)
4. Подставим известные значения: \( (\frac{d_2}{2})^2 + 8^2 = 17^2 \)
5. \( (\frac{d_2}{2})^2 + 64 = 289 \)
6. \( (\frac{d_2}{2})^2 = 289 - 64 \)
7. \( (\frac{d_2}{2})^2 = 225 \)
8. \( \frac{d_2}{2} = \sqrt{225} \)
9. \( \frac{d_2}{2} = 15 \text{ мм} \)
10. Теперь найдем вторую диагональ: \( d_2 = 2 \cdot 15 = 30 \text{ мм} \).
11. Площадь ромба вычисляется по формуле: \( S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \).
12. Подставим значения диагоналей: \( S = \frac{16 \cdot 30}{2} \)
13. \( S = \frac{480}{2} \)
14. \( S = 240 \text{ мм}^2 \).

Ответ: 240 мм².