Найди периметр треугольника SMN, если длины отрезков MK, ST и LN указаны на рисунке.

Приветствую, юные математики! Давайте решим эту интересную задачу вместе. **Условие задачи:** Нам дан треугольник SMN, в который вписана окружность. Отрезки MK, ST и LN касаются этой окружности в точках K, T и L соответственно. Нам известны длины этих отрезков: MK = 7.8, ST = 12.2, LN = 14.4. Необходимо найти периметр треугольника SMN. **Решение:** Для решения этой задачи воспользуемся свойством касательных, проведенных из одной точки к окружности. Это свойство гласит: *Касательные, проведенные из одной точки к окружности, равны между собой.* Применим это свойство к нашему треугольнику: 1. Отрезки, проведенные из точки M: MT = MK = 7.8 2. Отрезки, проведенные из точки S: ST = SL = 12.2 3. Отрезки, проведенные из точки N: NK = NL = 14.4 Теперь мы можем найти длины сторон треугольника SMN: * SM = ST + MT = 12.2 + 7.8 = 20 * MN = MK + NK = 7.8 + 14.4 = 22.2 * SN = SL + LN = 12.2 + 14.4 = 26.6 Периметр треугольника SMN равен сумме длин его сторон: P = SM + MN + SN = 20 + 22.2 + 26.6 = 68.8 **Ответ:** Периметр треугольника SMN равен **68.8**. Теперь, когда у нас есть все отрезки, давайте посчитаем периметр: \[P = SM + MN + SN = (ST + MT) + (MK + NK) + (SL + NL)\] \[P = 12.2 + 7.8 + 7.8 + 14.4 + 12.2 + 14.4 = 68.8\] Надеюсь, это объяснение было понятным и полезным! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.