Найди номер члена \( b_n = -512 \) в прогрессии -4; -8; -16; ...

Привет! Давай вместе решим эту задачу. Нам нужно найти номер члена геометрической прогрессии, равного -512, если первый член равен -4, а знаменатель прогрессии можно найти, разделив второй член на первый.

1. Найдем знаменатель прогрессии \( q \):

\[ q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{-8}{-4} = 2 \]

2. Запишем формулу для n-го члена геометрической прогрессии:

\[ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \]

3. Подставим известные значения и решим уравнение относительно \( n \):

\[ -512 = -4 \cdot 2^{n-1} \] \[ \frac{-512}{-4} = 2^{n-1} \] \[ 128 = 2^{n-1} \] Так как \( 128 = 2^7 \), то: \[ 2^7 = 2^{n-1} \]

4. Приравняем показатели степеней:

\[ 7 = n - 1 \] \[ n = 7 + 1 \] \[ n = 8 \]

Таким образом, номер члена прогрессии, равного -512, равен 8.

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!