Найди неизвестные размеры площадей, используя рисунок 42.

Первая фигура:

На первом рисунке изображен прямоугольник, разбитый на четыре меньших прямоугольника. Площадь каждого из них указана. Нам нужно найти неизвестную площадь, обозначенную переменной x. Зная площади остальных прямоугольников, мы можем найти стороны большого прямоугольника, а затем и x.

Обозначим стороны верхнего левого прямоугольника как a и b, где a - сторона со значением x, а b - сторона со значением 12 ед. Тогда площадь этого прямоугольника равна a * b = x.

Аналогично, для нижнего левого прямоугольника, обозначим стороны как c и d, где c - сторона со значением 15 ед, а d - сторона со значением 20 ед. Тогда площадь этого прямоугольника равна c * d = 20.

Заметим, что сторона 'b' верхнего левого прямоугольника равна стороне 'd' нижнего правого прямоугольника. Аналогично, сторона 'a' верхнего левого прямоугольника равна стороне 'c' нижнего левого прямоугольника.

Таким образом, мы имеем следующие уравнения:

• Площадь верхнего левого прямоугольника: $$x = a * b$$
• Площадь верхнего правого прямоугольника: $$12 * c = 12 * a$$
• Площадь нижнего левого прямоугольника: $$15 * b = 15 * d$$
• Площадь нижнего правого прямоугольника: $$20 = c * d = a * b$$

Из условия задачи, 12 * a соответствует площади 12 ед, а 15 * b соответствует площади 20 ед. Составим пропорцию:

$$\frac{x}{12} = \frac{15}{20}$$

Решим пропорцию:

$$x = \frac{12 * 15}{20} = \frac{180}{20} = 9$$

Ответ: x = 9

Вторая фигура:

На втором рисунке также изображен прямоугольник, разбитый на четыре меньших прямоугольника. Площади трёх из них известны: 21, 9, 15 и 18. Нам нужно найти площадь прямоугольника обозначенного как x.

Пусть стороны верхнего левого прямоугольника равны a и b, тогда его площадь равна a * b = 21. Пусть стороны верхнего правого прямоугольника равны c и b, тогда его площадь равна c * b = 9. Пусть стороны нижнего левого прямоугольника равны a и d, тогда его площадь равна a * d = 15. Пусть стороны нижнего правого прямоугольника равны c и d, тогда его площадь равна c * d = 18. Нам нужно найти площадь прямоугольника со сторонами x, которая равна a * d.

Мы можем выразить отношение сторон:

$$\frac{a}{c} = \frac{21}{9} = \frac{7}{3}$$ $$\frac{a}{c} = \frac{15}{18} = \frac{5}{6}$$

Таким образом, площадь неизвестного прямоугольника x может быть найдена следующим образом:

$$\frac{21}{x} = \frac{9}{18}$$ $$x = \frac{21 * 18}{9} = 21 * 2 = 42$$

Ответ: x = 42