Найди, на какие числа нужно умножить числа 15, 90 и 42, чтобы получить три равных между собой произведения, если сумма всех трех этих произведений равна 5670.

Решение: Пусть x - число, на которое нужно умножить каждое из чисел 15, 90 и 42. Тогда произведения будут равны 15x, 90x и 42x. Сумма этих произведений равна 15x + 90x + 42x = 147x. По условию задачи, эта сумма равна 5670. Значит, 147x = 5670. Чтобы найти x, нужно разделить 5670 на 147. $$x = \frac{5670}{147} = 38.57$$ Однако, в задаче требуется, чтобы произведения были равны. Вероятно, в условии опечатка. Предположим, что нужно найти такие числа $$x_1, x_2, x_3$$, чтобы $$15x_1 = 90x_2 = 42x_3$$ и $$15x_1 + 90x_2 + 42x_3 = 5670$$. Пусть $$15x_1 = 90x_2 = 42x_3 = y$$. Тогда: $$x_1 = \frac{y}{15}$$ $$x_2 = \frac{y}{90}$$ $$x_3 = \frac{y}{42}$$ Сумма произведений: $$y + y + y = 3y = 5670$$ $$y = \frac{5670}{3} = 1890$$ Теперь найдем $$x_1, x_2, x_3$$: $$x_1 = \frac{1890}{15} = 126$$ $$x_2 = \frac{1890}{90} = 21$$ $$x_3 = \frac{1890}{42} = 45$$ Проверим: $$15 \cdot 126 = 1890$$ $$90 \cdot 21 = 1890$$ $$42 \cdot 45 = 1890$$ $$1890 + 1890 + 1890 = 5670$$ Ответ: Числа, на которые нужно умножить 15, 90 и 42, чтобы получить равные произведения, равны 126, 21 и 45 соответственно. Ответ: 126, 21, 45