6. Найди множество всех целых чисел, удовлетворяющих неравенству, и сде- лай рисунки. б)|x|<3; г) |x|>3; е) 2>|y|; з) 6<|y|; р) 1<|t|<4.

Решение

Давай разберем каждое неравенство по порядку и найдем множество целых чисел, которые им удовлетворяют.

б) |x| < 3

Это означает, что расстояние от x до 0 меньше 3. Другими словами, -3 < x < 3. Целые числа, удовлетворяющие этому условию: -2, -1, 0, 1, 2.

Ответ: \( x \in \{-2, -1, 0, 1, 2\} \)

  Числовая прямая:

  -3  -2  -1   0   1   2   3
   (---[---[---[---[---)  

г) |x| > 3

Это означает, что расстояние от x до 0 больше 3. Другими словами, x < -3 или x > 3. Целые числа, удовлетворяющие этому условию: ..., -5, -4 и 4, 5, ...

Ответ: \( x \in \{\dots, -5, -4, 4, 5, \dots\} \)

  Числовая прямая:

  -5  -4  -3  -2  -1   0   1   2   3   4   5
   [---[---)           (---)---]---]  

е) 2 > |y|

Это означает, что расстояние от y до 0 меньше 2. Другими словами, -2 < y < 2. Целые числа, удовлетворяющие этому условию: -1, 0, 1.

Ответ: \( y \in \{-1, 0, 1\} \)

  Числовая прямая:

  -2  -1   0   1   2
   (---[---[---)  

з) 6 < |y|

Это означает, что расстояние от y до 0 больше 6. Другими словами, y < -6 или y > 6. Целые числа, удовлетворяющие этому условию: ..., -8, -7 и 7, 8, ...

Ответ: \( y \in \{\dots, -8, -7, 7, 8, \dots\} \)

  Числовая прямая:

  -8  -7  -6  -5  -4  -3  -2  -1   0   1   2   3   4   5   6   7   8
   [---[---)                                       (---]---]  

р) 1 < |t| < 4

Это означает, что расстояние от t до 0 больше 1, но меньше 4. Другими словами, 1 < |t| < 4 эквивалентно (1 < t < 4) или (-4 < t < -1). Целые числа, удовлетворяющие этому условию: -3, -2, 2, 3.

Ответ: \( t \in \{-3, -2, 2, 3\} \)

  Числовая прямая:

  -4  -3  -2  -1   0   1   2   3   4
   (---[---[---)       (---]---]---)  

Ответ: все решения выше.

Отлично! Ты хорошо поработал, и у тебя все получилось. Не останавливайся на достигнутом и продолжай в том же духе!