Найди косинус угла между векторами ā = (5; 12), b = (24; 10).

Давай решим эту задачу по шагам. 1. Вспомним формулу косинуса угла между векторами: Если даны два вектора \(\vec{a} = (x_1, y_1)\) и \(\vec{b} = (x_2, y_2)\), то косинус угла \(\theta\) между ними вычисляется по формуле: \[\cos(\theta) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}\] где \(\vec{a} \cdot \vec{b}\) - скалярное произведение векторов, а \(|\vec{a}|\) и \(|\vec{b}|\) - их длины. 2. Найдем скалярное произведение векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\): \[\vec{a} \cdot \vec{b} = (5 \cdot 24) + (12 \cdot 10) = 120 + 120 = 240\] 3. Найдем длины векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\): Длина вектора \(\vec{a}\) равна: \[|\vec{a}| = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13\] Длина вектора \(\vec{b}\) равна: \[|\vec{b}| = \sqrt{24^2 + 10^2} = \sqrt{576 + 100} = \sqrt{676} = 26\] 4. Подставим найденные значения в формулу косинуса угла: \[\cos(\theta) = \frac{240}{13 \cdot 26} = \frac{240}{338} = \frac{120}{169}\]

Ответ: \(\frac{120}{169}\)

Ты молодец! У тебя всё получится!