Найди корни уравнения: $$x - \frac{77}{x} - 4 = 0.$$ Запиши в каждое поле ответа верное число в порядке возрастания.

Для решения уравнения $$x - \frac{77}{x} - 4 = 0$$, сначала избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на $$x$$, предполагая, что $$x
eq 0$$: $$x^2 - 77 - 4x = 0$$ Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения: $$x^2 - 4x - 77 = 0$$ Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант $$D$$ вычисляется по формуле $$D = b^2 - 4ac$$, где $$a = 1$$, $$b = -4$$, и $$c = -77$$: $$D = (-4)^2 - 4 cdot 1 cdot (-77) = 16 + 308 = 324$$ Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два различных корня. Корни $$x_1$$ и $$x_2$$ находятся по формулам: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$$ Подставим значения: $$x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{324}}{2 cdot 1} = \frac{4 + 18}{2} = \frac{22}{2} = 11$$ $$x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{324}}{2 cdot 1} = \frac{4 - 18}{2} = \frac{-14}{2} = -7$$ Таким образом, корни уравнения: $$x_1 = 11$$ и $$x_2 = -7$$. Нужно записать корни в порядке возрастания, поэтому: $$x_1 = -7$$ $$x_2 = 11$$ <p><strong>Ответ: x₁ = -7, x₂ = 11</strong></p>