Найди корень уравнения \(\frac{1}{6a + 6} = \frac{1}{7}\).

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать свойство пропорции. Если две дроби равны, то их знаменатели тоже равны (если числители равны и не равны нулю).

1. Приравниваем знаменатели:

   Так как числители обеих дробей равны 1, мы можем приравнять знаменатели:

   \[ 6a + 6 = 7 \]

2. Решаем полученное линейное уравнение:

   Вычтем 6 из обеих частей уравнения:

   \[ 6a = 7 - 6 \]\[ 6a = 1 \]

   Теперь разделим обе части на 6:

   \[ a = \frac{1}{6} \]
3. Округляем ответ:

   В условии сказано, что если необходимо, ответ нужно округлить до сотых. Переведем дробь $\frac{1}{6}$ в десятичную дробь:

   \[ a \approx 0.1666... \]

   Округляем до сотых (два знака после запятой). Третья цифра после запятой — 6, значит, округляем в большую сторону:

   \[ a \approx 0.17 \]

Ответ: $a=0.17$