Найди градусную меру угла SQP, если дуга PQ = 63°, а отношение дуг PS : SQ = 7 : 4

Привет! Давай разберемся с этой задачей по геометрии.

Дано:

• \[ \cup PQ = 63^{\circ} \]
• \[ \cup PS : \cup SQ = 7 : 4 \]

Найти: Градусную меру угла SQP.

Решение:

1. Понимание задачи: У нас есть окружность с точками P, Q, S. Известна мера дуги PQ и отношение мер дуг PS и SQ. Нам нужно найти вписанный угол SQP.
2. Свойство вписанного угла: Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. Угол SQP опирается на дугу SP. Значит, чтобы найти угол SQP, нам нужно найти меру дуги SP.
3. Нахождение меры дуги SP:
• Пусть \[ \cup PS = 7x \]
• \[ \cup SQ = 4x \]
• Полная окружность равна 360°. Сумма всех дуг вокруг центра окружности равна 360°.
• \[ \cup PQ + \cup PS + \cup SQ = 360^{\circ} \]
• Подставляем известные значения:
• \[ 63^{\circ} + 7x + 4x = 360^{\circ} \]
• \[ 63^{\circ} + 11x = 360^{\circ} \]
• \[ 11x = 360^{\circ} - 63^{\circ} \]
• \[ 11x = 297^{\circ} \]
• \[ x = \frac{297^{\circ}}{11} \]
• \[ x = 27^{\circ} \]
• Теперь найдем меру дуги PS:
• \[ \cup PS = 7x = 7 \times 27^{\circ} = 189^{\circ} \]
4. Нахождение угла SQP:
• Угол SQP опирается на дугу SP.
• \[ \angle SQP = \frac{1}{2} \times \cup PS \]
• \[ \angle SQP = \frac{1}{2} \times 189^{\circ} \]
• \[ \angle SQP = 94.5^{\circ} \]

Ответ:

Угол SQP равен 94.5°.