1. Найди градусную меру угла А треугольника АВС, если ∠B=68°, ∠C=55°. 2. В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ равна 18 см, а ∠B = 60°. Найти катет ВС 3. A DEF - равнобедренный, DE=EF, 4D+ZF=126°. Определи величину ∠F. 4. Периметр равнобедренного треугольника равен 138 см, а длина основания 32 см. Найдите боковую сторону треугольника 5. Дано: АВ= CD, BC=AD, AC= 7см, AD=6см, АВ= 4 см. Найти периметр ДАDC 6. Известно, что ACED – равнобедренный и <DEF=23°. Чему равен угол ECD? 7. На рисунке ниже изображены треугольники KNB и FPO. Известно, что KB=FO, ZNKB = ∠PFO, ZNBK = ∠POF. а) отметьте равенство указанных элементов на рисунке; б) докажите, что AKNB = AFPO.

Решение заданий:

1. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно:

   ∠A = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 68° - 55° = 57°

2. В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Так как ∠B = 60°, то ∠A = 30°. Значит, катет BC лежит против угла 30°.

   BC = AB / 2 = 18 см / 2 = 9 см

3. Так как треугольник DEF равнобедренный, углы при основании равны, то ∠D = ∠F.

   ∠D + ∠F = 126°, следовательно, 2∠F = 126°, отсюда ∠F = 63°

4. Периметр равнобедренного треугольника равен сумме всех его сторон. Пусть боковая сторона равна x.

   138 = 32 + 2x

   2x = 138 - 32

   2x = 106

   x = 53 см

5. Периметр ΔADC = AD + DC + AC

   Так как AD = BC, DC = AB, AC = 7 см, AD = 6 см, АВ = 4 см,

   Периметр ΔADC = 6 + 4 + 7 = 17 см.

6. Так как ACED – равнобедренный и ∠DEF=23°, то ∠DEC=23°. Так как углы DEC и ECD – смежные, то ∠ECD = 180° - ∠DEC = 180° - 23° = 157°.

7. а) Отметим равенство указанных элементов на рисунке:

   б) Доказательство, что ΔKNB = ΔFPO:

   KB = FO (по условию)

   ∠NKB = ∠PFO (по условию)

   ∠NBK = ∠POF (по условию)

   Следовательно, ΔKNB = ΔFPO по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Ответ: 1) 57°; 2) 9 см; 3) 63°; 4) 53 см; 5) 17 см; 6) 157°; 7) доказательство выше

Ты молодец! У тебя всё получится!