2. Найди длины отрезков, на которые делятся диагонали в точке пересечения О: короткая диагональ делится на отрезки CO = см и АО = см; длинная диагональ делится на отрезки BO = см и DO = см.

Рассмотрим прямоугольную трапецию ABCD, в которой диагонали AC и BD перпендикулярны, а также AB = 7 см и AD = 24 см. O - точка пересечения диагоналей.

Ранее было найдено BC = 168/17 см.

Треугольник BOC подобен треугольнику DOA. Тогда $$\frac{CO}{AO} = \frac{BO}{DO} = \frac{BC}{AD} = \frac{168/17}{24} = \frac{168}{17 \cdot 24} = \frac{7}{17}$$

Из подобия треугольников BOC и DOA получим пропорцию: $$\frac{CO}{AO} = \frac{7}{17}$$ Пусть CO = 7x, тогда AO = 17x.

$$AC = CO + AO = 7x + 17x = 24x$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. $$AC^2 = AB^2 + BC^2$$ $$AC^2 = 7^2 + \left(\frac{168}{17}\right)^2 = 49 + \frac{28224}{289} = \frac{49 \cdot 289 + 28224}{289} = \frac{14161 + 28224}{289} = \frac{42385}{289}$$ $$AC = \sqrt{\frac{42385}{289}} = \frac{\sqrt{42385}}{17}$$

$$24x = \frac{\sqrt{42385}}{17}$$ $$x = \frac{\sqrt{42385}}{17 \cdot 24} = \frac{\sqrt{42385}}{408}$$ Тогда $$CO = 7x = \frac{7 \cdot \sqrt{42385}}{408} = \frac{\sqrt{42385}}{\frac{408}{7}}$$ $$AO = 17x = \frac{17 \cdot \sqrt{42385}}{408} = \frac{\sqrt{42385}}{24}$$ Пусть BO = 7y, тогда DO = 17y.

$$BD = BO + DO = 7y + 17y = 24y$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. $$BD^2 = AB^2 + AD^2$$ $$BD^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$$ $$BD = \sqrt{625} = 25$$

$$24y = 25$$ $$y = \frac{25}{24}$$ Тогда $$BO = 7y = \frac{7 \cdot 25}{24} = \frac{175}{24}$$ $$DO = 17y = \frac{17 \cdot 25}{24} = \frac{425}{24}$$

2. Найди длины отрезков, на которые делятся диагонали в точке пересечения О: короткая диагональ делится на отрезки $$CO = \frac{7 \cdot \sqrt{42385}}{408}$$ см и $$AO = \frac{\sqrt{42385}}{24}$$ см; длинная диагональ делится на отрезки $$BO = \frac{175}{24}$$ см и $$DO = \frac{425}{24}$$ см.

Ответ: $$CO = \frac{7 \cdot \sqrt{42385}}{408}$$, $$AO = \frac{\sqrt{42385}}{24}$$, $$BO = \frac{175}{24}$$, $$DO = \frac{425}{24}$$