Найди длину волны, соответствующую наибольшей испускаемой энергии звезды, учитывая значение её абсолютной температуры 6159 К. Справочные данные: постоянная Вина b = 2,9 * 10^-3 м*К. Ответ округли до целых.

Привет! Давай разберёмся с этой задачей по астрофизике.

Дано:

• Температура звезды (T): 6159 К
• Постоянная Вина (b): \( 2,9 \times 10^{-3} \) м·К

Найти:

• Длина волны (\( \lambda_{max} \)), соответствующая максимальному излучению.

Решение:

Для решения этой задачи нам понадобится закон смещения Вина. Он связывает температуру абсолютно чёрного тела с длиной волны, на которую приходится максимум его спектральной плотности энергетической светимости.

Формула закона смещения Вина выглядит так:

\[ \lambda_{max} = \frac{b}{T} \]

Где:

• \( \lambda_{max} \) — длина волны максимального излучения (в метрах).
• \( b \) — постоянная Вина.
• \( T \) — абсолютная температура (в Кельвинах).

Теперь подставим наши значения в формулу:

\[ \lambda_{max} = \frac{2,9 \times 10^{-3} \text{ м} · \text{К}}{6159 \text{ К}} \]

Вычислим значение:

\[ \lambda_{max} \approx 0,00000047085 \text{ м} \]

Нам нужно перевести метры в нанометры (нм), чтобы ответ был более привычным для длин волн света. В одном метре 1 миллиард нанометров (\( 1 \text{ м} = 10^9 \text{ нм} \)).

\[ \lambda_{max} \approx 0,00000047085 · 10^9 \text{ нм} \]

\[ \lambda_{max} \approx 470,85 \text{ нм} \]

По условию задачи, ответ нужно округлить до целых:

\[ \lambda_{max} \approx 471 \text{ нм} \]

Ответ: 471 нм