Найди длину отрезка PQ, если PL = 20, LO = 30, а прямая PQ – касательная к окружности.

Отрезок LO является радиусом окружности, поэтому LO = 30.

Отрезок PO является гипотенузой прямоугольного треугольника PLQ, где угол PQL равен 90 градусов, так как PQ является касательной к окружности в точке L.

По теореме Пифагора: $$PO^2 = PL^2 + LQ^2$$. Так как LO - радиус, то $$PO = PL + LO = 20 + 30 = 50$$. Следовательно, $$50^2 = 20^2 + LQ^2$$, $$2500 = 400 + LQ^2$$, $$LQ^2 = 2100$$, $$LQ = \sqrt{2100} = 10\sqrt{21}$$.

Длина отрезка PQ равна $$10\sqrt{21}$$.