Найди cos α и tg α, если sin α = -√5/6 и α ∈ (3π/2; 2π).

Рассмотрим данное условие. Нам известно, что sin α = -√5/6, и угол α находится в четвёртой четверти (3π/2 < α < 2π). В четвёртой четверти косинус положителен, а тангенс отрицателен. Используем основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1. Подставим значение sin α: (-√5/6)² + cos²α = 1. Решаем: 5/36 + cos²α = 1; cos²α = 1 - 5/36 = 36/36 - 5/36 = 31/36; cos α = √(31/36) = √31/6 (так как в четвёртой четверти косинус положителен). Найдём tg α: tg α = sin α / cos α = (-√5/6) / (√31/6) = -√5/√31 = -√(5/31). Ответ: cos α = √31/6, tg α = -√(5/31).