Найди: 1) НОД (12; 18); 2) НОД (25; 48); 3) НОД (140; 35); 4) НОД (24; 16); 5) НОД (900; 36).

Решение:

НОД (наибольший общий делитель) — это самое большое число, на которое оба числа делятся без остатка. Будем находить НОД разложением на простые множители.

1) НОД (12; 18)

• \( 12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \)
• \( 18 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \)
• Общие множители: \( 2 \) и \( 3 \).
• НОД \( (12; 18) = 2 \cdot 3 = 6 \).

2) НОД (25; 48)

• \( 25 = 5 \cdot 5 \)
• \( 48 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \)
• Общих множителей нет.
• НОД \( (25; 48) = 1 \).

3) НОД (140; 35)

• \( 140 = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7 \)
• \( 35 = 5 \cdot 7 \)
• Общие множители: \( 5 \) и \( 7 \).
• НОД \( (140; 35) = 5 \cdot 7 = 35 \).

4) НОД (24; 16)

• \( 24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \)
• \( 16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \)
• Общие множители: \( 2 \cdot 2 \cdot 2 \).
• НОД \( (24; 16) = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8 \).

5) НОД (900; 36)

• \( 900 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \)
• \( 36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \)
• Общие множители: \( 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \).
• НОД \( (900; 36) = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 36 \).

Ответ: 1) 6; 2) 1; 3) 35; 4) 8; 5) 36.