4. Найди ∠A

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов, которая гласит: квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

В нашем случае мы хотим найти угол A, поэтому выразим косинус этого угла через известные стороны треугольника:

$$BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 cdot AB cdot AC cdot cos(A)$$$$cos(A) = \frac{AB^2 + AC^2 - BC^2}{2 cdot AB cdot AC}$$

Подставим известные значения:

$$AB = 4$$$$BC = 2\sqrt{3}$$$$AC = 2$$

$$cos(A) = \frac{4^2 + 2^2 - (2\sqrt{3})^2}{2 cdot 4 cdot 2} = \frac{16 + 4 - 12}{16} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}$$

Теперь, чтобы найти угол A, нужно взять арккосинус от $$\frac{1}{2}$$:

$$A = arccos(\frac{1}{2}) = 60^{\circ}$$

Ответ: ∠A = 60°