Найди \(OB\) по рисунку, если \(R = 5\), \(AB\) — касательная.

Ответ: \(5\sqrt{2}\)

Решение:

• Рассмотрим прямоугольный треугольник \( \triangle OAB \), где \( OA \) — радиус окружности, \( AB \) — касательная, и \( OB \) — гипотенуза.
• По условию, радиус \( R = OA = 5 \) и \( AB = 5 \).
• Применим теорему Пифагора: \( OB^2 = OA^2 + AB^2 \). Подставим известные значения: \( OB^2 = 5^2 + 5^2 = 25 + 25 = 50 \).
• Извлечем квадратный корень из обеих частей: \( OB = \sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2} \).

Ответ: \(5\sqrt{2}\)