Навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми составляет 204 км, одновременно выехали два мотоциклиста. Скорость первого мотоциклиста составляет 55 км/ч, а скорость второго мотоциклиста равна 27 км/ч. Первый мотоциклист, проехав некоторую часть пути, сделал остановку на 16 минут, а затем поехал дальше до встречи со вторым мотоциклистом. Найдите расстояние от города, из которого выехал первый мотоциклист, до места встречи со вторым мотоциклистом.

Пусть первый мотоциклист ехал до встречи \(t\) часов, включая остановку. Второй мотоциклист двигался без остановки, поэтому его путь равен \(27t\) км.

Время остановки первого мотоциклиста: \(16\) минут \(=\frac{16}{60}=\frac{4}{15}\) часа. Время его движения равно \(t-\frac{4}{15}\) часа, поэтому он проехал \(55\left(t-\frac{4}{15}\right)\) км.

Сумма пройденных расстояний равна расстоянию между городами:

\[55\left(t-\frac{4}{15}\right)+27t=204.\]

\[55t-\frac{220}{15}+27t=204,\]

\[82t=204+\frac{44}{3}=\frac{656}{3},\qquad t=\frac{8}{3}\text{ ч}.\]

Расстояние от города первого мотоциклиста до места встречи:

\[55\left(\frac{8}{3}-\frac{4}{15}\right)=55\cdot\frac{12}{5}=132\text{ км}.\]

Ответ: 132 км.