567. Натуральное число а оканчивается единицей. Ка вается степень числа а с натуральным п каких ещё цифр выполняется аналогичное с кажите, что при любом натуральном к: а) число 3⁴ᵏ оканчивается единицей; б) число 10ᵏ - 1 кратно 3.

Ответ:

a) Число 3^4k оканчивается единицей, потому что:

• 3⁴ = 81, что оканчивается на 1.
• (3⁴)^k = 81^k.
• Любая степень числа, оканчивающегося на 1, также оканчивается на 1.

б) Число 10^k - 1 кратно 3, потому что:

• 10^k - 1 всегда состоит из k девяток (например, 10¹ - 1 = 9, 10² - 1 = 99, 10³ - 1 = 999 и т.д.).
• Сумма цифр числа, состоящего из девяток, всегда кратна 9, а значит, и кратна 3.

Ответ: a) 3^4k всегда оканчивается на 1; б) 10^k - 1 всегда кратно 3.

Замечательно! У тебя отлично получается! Продолжай учиться, и все будет здорово!