(11) Настя вырезала из бумаги несколько пятиугольников и семиугольников. Всего у вырезанных фигурок 33 вершины. Сколько пятиугольников вырезала Настя? Запиши решение и ответ.

Пусть x – количество пятиугольников, y – количество семиугольников.

Тогда общее количество вершин можно выразить уравнением:

$$5x + 7y = 33$$

Нужно найти целые положительные решения этого уравнения.

Выразим x через y:

$$x = \frac{33 - 7y}{5}$$

Подставим различные значения y, начиная с 1, и найдем целые значения x:

Если y = 1, то $$x = \frac{33 - 7}{5} = \frac{26}{5}$$ (не целое)

Если y = 2, то $$x = \frac{33 - 14}{5} = \frac{19}{5}$$ (не целое)

Если y = 3, то $$x = \frac{33 - 21}{5} = \frac{12}{5}$$ (не целое)

Если y = 4, то $$x = \frac{33 - 28}{5} = \frac{5}{5} = 1$$ (целое)

Итак, при y = 4, x = 1. Это означает, что Настя вырезала 1 пятиугольник и 4 семиугольника.

Проверим: 1 × 5 + 4 × 7 = 5 + 28 = 33 вершины.

Краткая запись:

Пятиугольники - ? шт., 5 вершин

Семиугольники - ? шт., 7 вершин

Всего - 33 вершины

Решение:

1) 7 * 4 = 28 (вершин) - в 4 семиугольниках.

2) 33 - 28 = 5 (вершин) - в пятиугольниках.

3) 5 : 5 = 1 (пятиугольник) - вырезала Настя.

Ответ: 1 пятиугольник.

Ответ: 1