21. Насос заливает в бассейн 112 литров воды на 3 минуты быстрее, чем сливает из него 110 литров воды. За 1 минуту насос заливает на 4 литра больше, чем сливает. Сколько литров воды насос заливает в бассейн за 1 минуту?

Давай разберем задачу по порядку.

Пусть x - количество литров, которое насос сливает за 1 минуту.

Тогда x + 4 - количество литров, которое насос заливает за 1 минуту.

Время, за которое насос заливает 112 литров: 112 / (x + 4)

Время, за которое насос сливает 110 литров: 110 / x

Из условия задачи известно, что насос заливает бассейн на 3 минуты быстрее, чем сливает. Получаем уравнение:

110 / x - 112 / (x + 4) = 3

Приведем к общему знаменателю:

(110(x + 4) - 112x) / (x(x + 4)) = 3

(110x + 440 - 112x) / (x^2 + 4x) = 3

(-2x + 440) / (x^2 + 4x) = 3

Умножим обе части на (x^2 + 4x):

-2x + 440 = 3(x^2 + 4x)

-2x + 440 = 3x^2 + 12x

3x^2 + 14x - 440 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac = 14^2 - 4 * 3 * (-440) = 196 + 5280 = 5476

x1 = (-b + \(\sqrt{D}\)) / (2a) = (-14 + \(\sqrt{5476}\)) / (2 * 3) = (-14 + 74) / 6 = 60 / 6 = 10

x2 = (-b - \(\sqrt{D}\)) / (2a) = (-14 - \(\sqrt{5476}\)) / (2 * 3) = (-14 - 74) / 6 = -88 / 6 ≈ -14.67 (не подходит, так как количество литров не может быть отрицательным)

Итак, x = 10 литров (насос сливает за 1 минуту)

Тогда x + 4 = 10 + 4 = 14 литров (насос заливает за 1 минуту)

Ответ: 14