Насколько удлинится пружина жесткостью 50 Н/м, если с ее помощью тянут равномерно и прямолинейно деревянный брусок массой 500 г по горизонтальной поверхности стола? Коэффициент трения между бруском и столом равен 0,2. Во время движения пружина горизонтальна. Ускорение свободного падения 10 м/с². Ответ дайте в сантиметрах.

Дано:

\( k = 50 \text{ Н/м} \)

\( m = 500 \text{ г} = 0.5 \text{ кг} \)

\( \mu = 0.2 \)

\( g = 10 \text{ м/с}^2 \)

Найти:

\( \Delta l \) — ?

Решение:

Так как брусок тянут равномерно и прямолинейно, сила упругости пружины равна силе трения.

Сила трения \( F_{\text{тр}} \) определяется по формуле: \( F_{\text{тр}} = \mu \cdot N \), где \( N \) — сила нормальной реакции опоры.

В данном случае, так как поверхность горизонтальная, сила нормальной реакции опоры равна силе тяжести: \( N = F_{\text{тяж}} = m \cdot g \).

Подставим значения: \( N = 0.5 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 5 \text{ Н} \).

Теперь найдём силу трения: \( F_{\text{тр}} = 0.2 \cdot 5 \text{ Н} = 1 \text{ Н} \).

Поскольку сила упругости пружины \( F_{\text{упр}} \) равна силе трения, то \( F_{\text{упр}} = 1 \text{ Н} \).

Сила упругости пружины определяется законом Гука: \( F_{\text{упр}} = k \cdot \Delta l \), где \( \Delta l \) — удлинение пружины.

Выразим удлинение пружины: \( \Delta l = \frac{F_{\text{упр}}}{k} \).

Подставим значения: \( \Delta l = \frac{1 \text{ Н}}{50 \text{ Н/м}} = 0.02 \text{ м} \).

Ответ нужно дать в сантиметрах. Переведём метры в сантиметры: \( 0.02 \text{ м} \cdot 100 \text{ см/м} = 2 \text{ см} \).

Ответ: 2 см.