Нарисуйте график движения автомобиля до момента возвращения в пункт Б.

Решение:

Задание заключается в том, чтобы достроить график движения автомобиля. Известно, что автомобиль ехал из пункта Б в пункт А, затем остановился на 1 час, а потом поехал обратно в пункт Б с той же скоростью. График движения автомобиля до пункта А обозначен цифрой 2. По вертикали отложены расстояния от пункта Б, а по горизонтали — время.

Анализ графика:

1. Движение из пункта Б в пункт А: График 2 начинается с расстояния 200 км от пункта Б (что соответствует пункту А) и заканчивается на отметке, где он встречается с графиком 1 (велосипедист). Найдем эту точку. График 1 (велосипедист) начинает движение из А (200 км от Б) и движется к Б. По условию, велосипедист выехал в 6 утра. Автомобиль выехал из Б позже.
2. Остановка автомобиля: Автомобиль доехал до пункта А, сделал остановку на 1 час. В этот момент его расстояние от пункта Б не менялось.
3. Движение из пункта А обратно в пункт Б: Автомобиль едет с той же скоростью, что и при движении из Б в А. Это означает, что на графике его движение будет представлено прямой линией, наклоненной в сторону уменьшения расстояния от пункта Б.

Построение графика:

1. Находим время встречи: График 1 (велосипедист) начинается с 200 км. График 2 (автомобиль) начинается с 0 км (пункт Б). Они встречаются в точке, где расстояние от Б равно примерно 160 км (по графику). Время встречи можно определить по горизонтальной оси.
2. Определяем скорость автомобиля: Автомобиль проехал 200 км (от Б до А) за какое-то время, остановился на 1 час, и затем вернулся в Б. На графике 2 видно, что автомобиль доезжает до пункта А (200 км), затем идет остановка (горизонтальная линия), и потом он возвращается. Точка, где автомобиль достигает пункта А, находится на 200 км.
3. Рассчитаем время движения автомобиля до пункта А: Найдем на графике 1 момент, когда он был на 200 км (это начало движения велосипедиста). Время на графике 1, где расстояние равно 200 км, это начало движения. График 2 показывает движение автомобиля. Он стартует из пункта Б (0 км). Точка, где автомобиль достигает пункта А, находится на 200 км. На графике 2, это первая точка, которая соответствует 200 км. По графику, автомобиль достигает 200 км примерно в точке t=6.
4. Определим время остановки: Автомобиль остановился на 1 час. На графике это будет горизонтальный отрезок на высоте 200 км.
5. Определим время возвращения в пункт Б: Автомобиль возвращается в пункт Б (0 км) с той же скоростью. Скорость автомобиля равна расстоянию, деленному на время. При движении из Б в А, он проехал 200 км. Если предположить, что он достиг А к моменту t=6, то время движения было 6 часов. Его скорость была 200 км / 6 ч = 100/3 км/ч.
6. Построим отрезок возвращения: После остановки (например, с t=6 до t=7), автомобиль начнет движение обратно. Он должен вернуться в пункт Б (0 км). Если его скорость 100/3 км/ч, то время, чтобы проехать 200 км, будет 200 / (100/3) = 200 * 3 / 100 = 6 часов. Таким образом, если он начал движение обратно в t=7, он вернется в пункт Б в t = 7 + 6 = 13 часов.
7. Пересечение с графиком велосипедиста: Вернемся к моменту встречи. Автомобиль стартует из Б, велосипедист из А. Скорость велосипедиста: он проехал 200 км за некоторое время. На графике 1, он начинает с 200 км, и к моменту, когда автомобиль находится на 160 км (график 2), велосипедист находится на 160 км. То есть, время t=5. Скорость велосипедиста: 200 - 160 = 40 км за 5 часов. Скорость = 40/5 = 8 км/ч.
8. Скорость автомобиля: Если предположить, что встреча произошла в t=5, и автомобиль был на 160 км, то он проехал 160 км за 5 часов. Скорость автомобиля = 160/5 = 32 км/ч.
9. Достраиваем график: Автомобиль ехал из Б (0 км) до некоторой точки, потом до А (200 км), остановился, потом поехал обратно.
10. Пересчитаем: Условие гласит, что автомобиль ехал из Б навстречу велосипедисту. График 2 — это автомобиль, график 1 — велосипедист.
11. Движение автомобиля из Б в А: График 2 начинается в (0,0) и идет до некоторой точки. Потом идет остановка, а затем возвращение.
12. Движение велосипедиста из А в Б: График 1 начинается в (0, 200) (утро 6:00) и идет вниз.
13. Построение графика автомобиля: Автомобиль стартует из Б (0 км). По графику 2, он достигает 200 км (пункт А) примерно в t=6. Остановка длится 1 час (с t=6 до t=7). Затем он едет обратно в Б. Скорость автомобиля при движении из Б в А: 200 км / 6 ч = 100/3 км/ч. Скорость при движении обратно будет та же. Чтобы проехать 200 км, ему понадобится еще 6 часов. Таким образом, он вернется в Б в t = 7 + 6 = 13 часов.
14. Достройка: На графике нужно нарисовать:
1. Отрезок от (0,0) до (6, 200) — движение из Б в А.
2. Отрезок от (6, 200) до (7, 200) — остановка в А.
3. Отрезок от (7, 200) до (13, 0) — движение из А в Б.

Финальный график:

Пояснение к построению:

1. График 1 (оранжевый): Обозначает движение велосипедиста из пункта А в пункт Б. Предполагается, что он выехал в 6 утра (t=0 на графике, если отсчитывать время от выезда велосипедиста) и движется со скоростью, которая уменьшает его расстояние от Б. Скорость вычисляется на основе предоставленных точек.
2. График 2 (синий): Обозначает движение автомобиля.
• 0-6 часов: Движение из пункта Б (0 км) в пункт А (200 км). Скорость = 200 км / 6 ч = 100/3 км/ч.
• 6-7 часов: Остановка в пункте А (200 км).
• 7-13 часов: Движение из пункта А (200 км) в пункт Б (0 км) с той же скоростью 100/3 км/ч. Время в пути = 200 км / (100/3 км/ч) = 6 часов. Возвращение в 7 + 6 = 13 часов.

Ответ: График движения автомобиля построен в соответствии с условиями задачи.