Нарисуй треугольник ABC и проведи DE || AC. Известно, что: D∈ AB, E ∈ BC, ∠CBA = 81°, ∠BDE = 53°. Вычисли ∠ BCA.

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

Сначала нам нужно вспомнить несколько важных фактов о треугольниках и параллельных прямых.

1. Сумма углов в треугольнике равна 180°.
2. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.

В нашем случае, DE || AC, значит, угол BDE равен углу BAC как соответственные углы при секущей AB.

Следовательно, ∠BAC = 53°.

Теперь мы знаем два угла в треугольнике ABC: ∠CBA = 81° и ∠BAC = 53°.

Чтобы найти угол BCA, воспользуемся тем, что сумма углов в треугольнике равна 180°.

∠BCA = 180° - ∠CBA - ∠BAC = 180° - 81° - 53° = 46°.

Ответ: ∠BCA = 46°