Нарисуй равнобедренный треугольник, подпиши равные стороны и равные углы. Реши: угол при вершине 44°; найди углы основания. Повтори свойства и докажи равенство половин треугольника по образцу.

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, в котором AB = AC. Угол при вершине: ∠A = 44°.

1. Найдём углы основания.

Сумма углов треугольника равна 180°:

\(\angle B + \angle C = 180^\circ - 44^\circ = 136^\circ\).

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому:

\(\angle B = \angle C = 136^\circ : 2 = 68^\circ\).

2. Свойства равнобедренного треугольника.

• Боковые стороны равны: \(AB = AC\).
• Углы при основании равны: \(\angle B = \angle C\).
• Медиана, проведённая к основанию, является также биссектрисой и высотой.

3. Докажем равенство половин треугольника.

Проведём медиану \(AD\) к основанию \(BC\). Тогда \(BD = DC\). Кроме того, сторона \(AD\) является общей для треугольников \(ABD\) и \(ACD\), а по условию \(AB = AC\).

1. \(AB = AC\) — по условию.
2. \(BD = DC\) — так как \(AD\) является медианой.
3. \(AD = AD\) — общая сторона.

Следовательно, \(\triangle ABD = \triangle ACD\) по трём сторонам. Значит, медиана \(AD\) делит треугольник на два равных треугольника. Поэтому она одновременно является биссектрисой угла \(A\) и высотой к основанию \(BC\).

Ответ: \(\angle B = 68^\circ\), \(\angle C = 68^\circ\); треугольники \(ABD\) и \(ACD\) равны.