Нарисуй прямоугольный треугольник ABC так, чтобы ∠C = 90, AC = 15 см и CB = 20 см. Вычисли BA и найди отношение AC : BA. (В ответе дробь сократи до несократимого вида!)

Привет! Давай решим эту задачку вместе. Она про прямоугольный треугольник, так что нам поможет теорема Пифагора. Мы будем работать с тобой на "ты"!

Дано:

• Прямоугольный треугольник ABC.
• \[ \angle C = 90^{\circ} \]
• \[ AC = 15 \text{ см} \]
• \[ CB = 20 \text{ см} \]

Найти:

• Длину гипотенузы BA.
• Отношение AC : BA.

Решение:

1. Находим гипотенузу BA.

   Поскольку у нас прямоугольный треугольник, мы можем использовать теорему Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

   В нашем случае:

   \[ BA^2 = AC^2 + CB^2 \] Подставляем известные значения:
   \[ BA^2 = 15^2 + 20^2 \] Теперь посчитаем квадраты:
   \[ BA^2 = 225 + 400 \] Складываем:
   \[ BA^2 = 625 \] Чтобы найти BA, нужно извлечь квадратный корень из 625:
   \[ BA = \sqrt{625} \] Получаем:
   \[ BA = 25 \text{ см}

2. Находим отношение AC : BA.

   Теперь, когда мы знаем длину гипотенузы BA, можем найти отношение катета AC к гипотенузе BA.

   Отношение выглядит так:

   \[ \frac{AC}{BA} \] Подставляем значения:
   \[ \frac{15}{25} \] Нам нужно сократить эту дробь до несократимого вида. Оба числа (15 и 25) делятся на 5.
   \[ \frac{15 \div 5}{25 \div 5} = \frac{3}{5} \]

Ответ:

BA = 25 см; AC : BA = 3 : 5