Нарисуй граф с рёбрами AB, AD, BC, CD, CE, CF, CG, EF, FG и ответь на вопросы. Выбери верные варианты ответов из списков. В этом графе есть вершины с нечётными степенями? Чему равна наибольшая степень вершины этого графа? Чему равна наименьшая степень вершины этого графа? В этом г эйлеров путь?

Анализ графа

Сначала определим степени каждой вершины в графе. Граф состоит из следующих рёбер: AB, AD, BC, CD, CE, CF, CG, EF, FG.

Вершины графа: A, B, C, D, E, F, G.

Степень вершины — это количество рёбер, которые к ней присоединены.

• A: рёбра AB, AD. Степень = 2.
• B: рёбра AB, BC. Степень = 2.
• C: рёбра BC, CD, CE, CF, CG. Степень = 5.
• D: рёбра AD, CD. Степень = 2.
• E: рёбра CE, EF. Степень = 2.
• F: рёбра EF, FG. Степень = 2.
• G: рёбра CG. Степень = 1.

Ответы на вопросы:

1. В этом графе есть вершины с нечётными степенями?

Да, вершины C (степень 5) и G (степень 1) имеют нечётные степени.

Ответ: Да, две

2. Чему равна наибольшая степень вершины этого графа?

Наибольшая степень у вершины C, она равна 5.

Ответ: 5

3. Чему равна наименьшая степень вершины этого графа?

Наименьшая степень у вершины G, она равна 1.

Ответ: 1

4. В этом графе есть эйлеров путь?

Теорема Эйлера гласит:

• Граф имеет эйлеров цикл (путь, начинающийся и заканчивающийся в одной вершине), если все его вершины имеют чётную степень.
• Граф имеет эйлеров путь (начинающийся и заканчивающийся в разных вершинах), если он связен и имеет ровно две вершины с нечётной степенью.

В нашем графе вершины C (степень 5) и G (степень 1) имеют нечётные степени. Так как таких вершин ровно две, то эйлеров путь существует.

Ответ: Да