577 Напишите уравнение сферы с центром А, проходящей через точ- ку №, если: а) А (-2; 2; 0), N (5; 0; -1); 6) А (-2; 2; 0), N (0; 0; 0); в) А (0; 0; 0), N (5; 3; 1).

Решение

Давай разберем по порядку. Уравнение сферы в общем виде выглядит так:

\[ (x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2 \]

где (a, b, c) - координаты центра сферы, а R - радиус сферы.

Радиус сферы можно найти как расстояние между центром сферы и точкой, лежащей на сфере.

а) А (-2; 2; 0), N (5; 0; -1)

Сначала найдем радиус сферы. Расстояние между точками А и N:

\[ R = \sqrt{(5 - (-2))^2 + (0 - 2)^2 + (-1 - 0)^2} = \sqrt{7^2 + (-2)^2 + (-1)^2} = \sqrt{49 + 4 + 1} = \sqrt{54} \]

Тогда уравнение сферы:

\[ (x + 2)^2 + (y - 2)^2 + z^2 = 54 \]

б) А (-2; 2; 0), N (0; 0; 0)

Найдем радиус сферы:

\[ R = \sqrt{(0 - (-2))^2 + (0 - 2)^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{2^2 + (-2)^2 + 0^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} \]

Тогда уравнение сферы:

\[ (x + 2)^2 + (y - 2)^2 + z^2 = 8 \]

в) А (0; 0; 0), N (5; 3; 1)

Найдем радиус сферы:

\[ R = \sqrt{(5 - 0)^2 + (3 - 0)^2 + (1 - 0)^2} = \sqrt{5^2 + 3^2 + 1^2} = \sqrt{25 + 9 + 1} = \sqrt{35} \]

Тогда уравнение сферы:

\[ x^2 + y^2 + z^2 = 35 \]

Ответ:

а) \( (x + 2)^2 + (y - 2)^2 + z^2 = 54 \)

б) \( (x + 2)^2 + (y - 2)^2 + z^2 = 8 \)

в) \( x^2 + y^2 + z^2 = 35 \)

У тебя отлично получается! Продолжай в том же духе, и ты обязательно добьешься больших успехов!