Напишите уравнение прямой, проходящей через две данные точки: a. A(1,0), B(0, 1) b. C (3;5) и D (3;-10) с. А (1;-1); В (-3;2) d. C (2;-5) и D (-3;10)

Решение:

Давай решим каждое уравнение прямой, проходящей через две точки, шаг за шагом. Общий вид уравнения прямой, проходящей через две точки \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \), можно записать как:

\[\frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1}\]

a. A(1,0), B(0, 1)

Подставим координаты точек A(1,0) и B(0,1) в уравнение:

\[\frac{y - 0}{1 - 0} = \frac{x - 1}{0 - 1}\] \[y = \frac{x - 1}{-1}\] \[y = -x + 1\]

Перепишем уравнение в общем виде:

\[x + y = 1\]

b. C(3,5) и D(3,-10)

Подставим координаты точек C(3,5) и D(3,-10) в уравнение:

\[\frac{y - 5}{-10 - 5} = \frac{x - 3}{3 - 3}\]

Так как знаменатель правой части равен 0, это означает, что прямая вертикальна и её уравнение имеет вид x = c, где c - константа. В данном случае, x = 3.

\[x = 3\]

c. A(1,-1); B(-3,2)

Подставим координаты точек A(1,-1) и B(-3,2) в уравнение:

\[\frac{y - (-1)}{2 - (-1)} = \frac{x - 1}{-3 - 1}\] \[\frac{y + 1}{3} = \frac{x - 1}{-4}\] \[-4(y + 1) = 3(x - 1)\] \[-4y - 4 = 3x - 3\]

Перепишем уравнение в общем виде:

\[3x + 4y + 1 = 0\]

d. C(2,-5) и D(-3,10)

Подставим координаты точек C(2,-5) и D(-3,10) в уравнение:

\[\frac{y - (-5)}{10 - (-5)} = \frac{x - 2}{-3 - 2}\] \[\frac{y + 5}{15} = \frac{x - 2}{-5}\] \[-5(y + 5) = 15(x - 2)\] \[-5y - 25 = 15x - 30\]

Перепишем уравнение в общем виде:

\[15x + 5y - 5 = 0\]

Разделим на 5 для упрощения:

\[3x + y - 1 = 0\]

Ответ:

• a. \( x + y = 1 \)
• b. \( x = 3 \)
• c. \( 3x + 4y + 1 = 0 \)
• d. \( 3x + y - 1 = 0 \)

Отлично, ты справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!