972 Напишите уравнение прямой, проходящей через две данные точки: а) А (1; −1) и В (-3; 2); б) С (2; 5) и D (5; 2); в) М (0; 1) и № (-4; -5).

Разберем каждый пункт.

а) Даны точки А (1; -1) и В (-3; 2).

Уравнение прямой, проходящей через две точки, имеет вид:

\[\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}\]

где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) — координаты точек.

Подставим координаты точек А и В:

\[\frac{x - 1}{-3 - 1} = \frac{y - (-1)}{2 - (-1)}\] \[\frac{x - 1}{-4} = \frac{y + 1}{3}\]

Умножим обе части на -12:

\[3(x - 1) = -4(y + 1)\] \[3x - 3 = -4y - 4\] \[3x + 4y + 1 = 0\]

б) Даны точки С (2; 5) и D (5; 2).

Подставим координаты точек С и D в уравнение прямой:

\[\frac{x - 2}{5 - 2} = \frac{y - 5}{2 - 5}\] \[\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 5}{-3}\]

Умножим обе части на 3:

\[x - 2 = - (y - 5)\] \[x - 2 = -y + 5\] \[x + y - 7 = 0\] \[-x-y+7=0\]

Домножим на -1

\[ -x+y-3 = 0\]

в) Даны точки M (0; 1) и N (-4; -5).

Подставим координаты точек M и N в уравнение прямой:

\[\frac{x - 0}{-4 - 0} = \frac{y - 1}{-5 - 1}\] \[\frac{x}{-4} = \frac{y - 1}{-6}\]

Умножим обе части на -12:

\[3x = 2(y - 1)\] \[3x = 2y - 2\] \[3x - 2y + 2 = 0\]