Напишите наименьшее натуральное число x, для которого ложно высказывание: (x > 3) ИЛИ НЕ ((x <4) И (x > 2)).

Решение:

Логическое высказывание имеет вид \( A \text{ ИЛИ } \text{НЕ} B \), где \( A = (x > 3) \) и \( B = ((x < 4) \text{ И } (x > 2)) \).

Высказывание ложно, когда \( A \) ложно И \( \text{НЕ} B \) ложно. Это означает, что \( A \) ложно И \( B \) истинно.

1. Условие \( A \) ложно: \( x \le 3 \).
2. Условие \( B \) истинно: \( (x < 4) \text{ И } (x > 2) \). Это означает, что \( 2 < x < 4 \).

Нам нужно найти натуральное число \( x \), которое удовлетворяет обоим условиям одновременно:

• \( x \le 3 \)
• \( 2 < x < 4 \)

Единственное натуральное число, удовлетворяющее обоим условиям, это \( x = 3 \).

Проверим: Если \( x = 3 \), то \( (x > 3) \) — ложно. \( ((x < 4) \text{ И } (x > 2)) \) → \( (3 < 4) \text{ И } (3 > 2) \) → \( \text{ИСТИНА И ИСТИНА} \) → истинно. Тогда \( \text{НЕ} ((x < 4) \text{ И } (x > 2)) \) — ложно. Исходное высказывание: \( \text{ЛОЖЬ И ЛОЖЬ} \) → ложно.

Наименьшее натуральное число, удовлетворяющее условию, равно 3.

Ответ: 3