1200*(1168). Написать реакцию α-распада радия 88 Ra Сравнить импульсы и кинетические энергии образовавшихся ядер, считая, что до распада ядро радия покоилось.

Ответ:

Реакция α-распада радия-226:

\[\begin{aligned} ^{226}_{88}Ra \rightarrow ^{222}_{86}Rn + ^4_2He \end{aligned}\]

• Импульсы:

По закону сохранения импульса, суммарный импульс системы до распада равен суммарному импульсу после распада. Поскольку до распада ядро радия покоилось, его импульс был равен нулю. Следовательно, после распада суммарный импульс радона и альфа-частицы также должен быть равен нулю:

\[\begin{aligned} p_{Rn} + p_{\alpha} = 0 \end{aligned}\]

Это означает, что импульсы радона и альфа-частицы равны по величине и противоположны по направлению:

\[\begin{aligned} |p_{Rn}| = |p_{\alpha}| \end{aligned}\]

• Кинетические энергии:

Кинетическая энергия (K) связана с импульсом (p) и массой (m) соотношением:

\[\begin{aligned} K = \frac{p^2}{2m} \end{aligned}\]

Для радона и альфа-частицы:

\[\begin{aligned} K_{Rn} = \frac{p_{Rn}^2}{2m_{Rn}} \\ K_{\alpha} = \frac{p_{\alpha}^2}{2m_{\alpha}} \end{aligned}\]

Поскольку |pRn| = |pα|, отношение кинетических энергий равно обратному отношению их масс:

\[\begin{aligned} \frac{K_{Rn}}{K_{\alpha}} = \frac{m_{\alpha}}{m_{Rn}} \end{aligned}\]

Масса альфа-частицы (⁴He) примерно равна 4 а.е.м., а масса радона (²²²Rn) примерно равна 222 а.е.м.

\[\begin{aligned} \frac{K_{Rn}}{K_{\alpha}} = \frac{4}{222} \approx \frac{1}{55.5} \end{aligned}\]

Это означает, что кинетическая энергия альфа-частицы примерно в 55.5 раз больше кинетической энергии радона.

Ответ: Импульсы радона и альфа-частицы равны по величине и противоположны по направлению. Кинетическая энергия альфа-частицы примерно в 55.5 раз больше кинетической энергии радона.