Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции Найдите точку максимума y = x² – 48x + 17

Решение:

Чтобы найти точку максимума функции \( y = x^2 - 48x + 17 \), нужно найти первую производную функции и приравнять её к нулю.

1. Находим первую производную: \( y' = \frac{d}{dx}(x^2 - 48x + 17) \).
2. \( y' = 2x - 48 \).
3. Приравниваем производную к нулю: \( 2x - 48 = 0 \).
4. Решаем уравнение: \( 2x = 48 \) \( x = \frac{48}{2} \) \( x = 24 \).
5. Чтобы определить, является ли эта точка максимумом или минимумом, найдём вторую производную: \( y'' = \frac{d}{dx}(2x - 48) \) \( y'' = 2 \).
6. Так как вторая производная \( y'' = 2 > 0 \), то точка \( x = 24 \) является точкой минимума.

Важно: Функция \( y = x^2 - 48x + 17 \) является параболой, ветви которой направлены вверх. Такая парабола имеет точку минимума, но не имеет точки максимума. Вероятно, в условии задания предполагалась точка минимума, или функция была другой.

Если бы вопрос был о точке минимума, то ответ был бы 24. Поскольку в вариантах ответа нет 24, и вопрос звучит как "Найдите точку максимума", а у данной параболы максимума нет, то задача с такими вариантами ответа некорректна.

Предполагаемый ответ (если бы задача была о минимуме): 24