Нагреватель мощностью Р-50 Вт помещён в кипящую воду. Удельная теплота парообразования воды 12,3 МДж/кг. За время т 500 с испарилось м=2,3 г воды. 1. Сколько тепла выделит нагреватель за указанное время? 2. Какая часть теплоты, выделенной нагревателем, пошла на испарение воды? Дайте ответ в процентах. 3. В каком диапазоне может лежать отношение количества теплоты, пошедшего на испарение воды, и количества теплоты, выделенного нагревателем, если известно, что в опыте масса воды измерялась с погрешностью ∆m = 0,1 г, а мощность нагревателя известна с точностью ε = 3% (то есть может отклоняться на 3% как в большую, так и в меньшую сторону)? Остальные величины известны точно. Дайте ответ в процентах.

Решение:

1. Вычисление теплоты, выделившей нагревателем:

   Дано: $$P = 50$$ Вт $$t = 500$$ с

   Формула: $$Q_{выделил} = P · t$$

   $$Q_{выделил} = 50$$ Вт $$· 500$$ с $$= 25000$$ Дж $$= 25$$ кДж

2. Вычисление теплоты, пошедшей на испарение воды:

   Дано: $$L = 12,3$$ МДж/кг $$= 12300000$$ Дж/кг $$m = 2,3$$ г $$= 0,0023$$ кг

   Формула: $$Q_{испарение} = L · m$$

   $$Q_{испарение} = 12300000$$ Дж/кг $$· 0,0023$$ кг $$= 28290$$ Дж $$= 28,29$$ кДж

3. Расчет доли теплоты в процентах:

   Формула: $$ ext{Доля} = rac{Q_{испарение}}{Q_{выделил}} · 100%$$

   $$ ext{Доля} = rac{28290 ext{ Дж}}{25000 ext{ Дж}} · 100% ≈ 113,16%$$

4. Определение диапазона отношения с учетом погрешностей:

   Расчет максимальной и минимальной мощности нагревателя:

   • $$P_{max} = P · (1 + rac{ε}{100}) = 50 · (1 + rac{3}{100}) = 50 · 1,03 = 51,5$$ Вт
   • $$P_{min} = P · (1 - rac{ε}{100}) = 50 · (1 - rac{3}{100}) = 50 · 0,97 = 48,5$$ Вт

   Расчет максимальной и минимальной массы воды:

   • $$m_{max} = m + Δm = 2,3 ext{ г} + 0,1 ext{ г} = 2,4$$ г $$= 0,0024$$ кг
   • $$m_{min} = m - Δm = 2,3 ext{ г} - 0,1 ext{ г} = 2,2$$ г $$= 0,0022$$ кг

   Расчет максимального и минимального количества теплоты, выделившегося нагревателем:

   • $$Q_{выделил, max} = P_{max} · t = 51,5 ext{ Вт} · 500 ext{ с} = 25750$$ Дж
   • $$Q_{выделил, min} = P_{min} · t = 48,5 ext{ Вт} · 500 ext{ с} = 24250$$ Дж

   Расчет максимального и минимального количества теплоты, пошедшего на испарение:

   • $$Q_{испарение, max} = L · m_{max} = 12300000 ext{ Дж/кг} · 0,0024 ext{ кг} = 29520$$ Дж
   • $$Q_{испарение, min} = L · m_{min} = 12300000 ext{ Дж/кг} · 0,0022 ext{ кг} = 27060$$ Дж

   Расчет минимального и максимального отношения:

   • $$ ext{Отношение}_{min} = rac{Q_{испарение, min}}{Q_{выделил, max}} · 100% = rac{27060 ext{ Дж}}{25750 ext{ Дж}} · 100% ≈ 105,10%$$
   • $$ ext{Отношение}_{max} = rac{Q_{испарение, max}}{Q_{выделил, min}} · 100% = rac{29520 ext{ Дж}}{24250 ext{ Дж}} · 100% ≈ 121,73%$$

   Итоговый диапазон: от 105,10% до 121,73%.

Ответ: 1. 25 кДж. 2. 113,16%. 3. От 105,10% до 121,73%.