Начертите выпуклые пятиугольник и шестиугольник. В каждом многоугольнике из какой-нибудь вершины проведите все диагонали. На сколько треугольников разделяют проведённые диагонали каждый многоугольник?

Решение:

Для любого выпуклого n-угольника, проведя все диагонали из одной вершины, мы разделим его на \( n-2 \) треугольников.

• Пятиугольник (n=5): Из одной вершины можно провести \( 5 - 3 = 2 \) диагонали. Эти диагонали разделят пятиугольник на \( 5 - 2 = 3 \) треугольника.
• Шестиугольник (n=6): Из одной вершины можно провести \( 6 - 3 = 3 \) диагонали. Эти диагонали разделят шестиугольник на \( 6 - 2 = 4 \) треугольника.

Ответ: Пятиугольник разделится на 3 треугольника, а шестиугольник — на 4 треугольника.