1. Начертите ромб АВСД. Постройте образ этого ромба при: а) симметрии относительно точки С; б) симметрии относительно прямой АВ; в) параллельном переносе на вектор АС; г) повороте вокруг точки Д на 60° по часовой стрелке. 2. Докажите, что прямая, содержащая середины двух парал- лельных хорд окружности, проходит через ее центр. 3*. Начертите два параллельных отрезка, длины которых равны. Начертите точку, являющуюся центром симметрии, при котором один отрезок отображается на другой.

Привет! Разберем задачи по геометрии.

Задача 1

Нам нужно построить ромб ABCD и его образы при различных преобразованиях.

• а) Симметрия относительно точки C:

Точка C остается на месте. Остальные вершины ромба отображаются симметрично относительно точки C.

• б) Симметрия относительно прямой AB:

Отражаем ромб относительно прямой AB. Вершины A и B остаются на месте, а C и D меняются местами с их симметричными образами.

• в) Параллельный перенос на вектор AC:

Перемещаем каждую вершину ромба на вектор AC.

• г) Поворот вокруг точки D на 60° по часовой стрелке:

Вращаем ромб вокруг точки D на 60 градусов по часовой стрелке.

Задача 2

Докажем, что прямая, содержащая середины двух параллельных хорд окружности, проходит через ее центр.

Пусть AB и CD — параллельные хорды окружности. Обозначим середины хорд AB и CD точками M и N соответственно. Соединим центр окружности O с точками M и N. Тогда OM ⊥ AB и ON ⊥ CD (радиус, проведенный в середину хорды, перпендикулярен ей). Так как AB || CD, то OM и ON лежат на одной прямой. Следовательно, точки O, M и N лежат на одной прямой, то есть прямая, содержащая середины двух параллельных хорд окружности, проходит через ее центр.

Задача 3

Начертим два параллельных отрезка, длины которых равны. Начертим точку, являющуюся центром симметрии, при котором один отрезок отображается на другой.

Пусть AB и CD — два параллельных отрезка равной длины. Соединим концы этих отрезков: A с D и B с C. Точка пересечения отрезков AD и BC будет центром симметрии, при котором отрезок AB отображается на отрезок CD.