Начертите на координатной плоскости треугольник МРЕ, если М (3; -4); Р(1; 4), E(-3,-2). Найдите координаты точек пересечения стороны МР с осью Ох и стороны МЕ с осью Оу.

Построение треугольника и нахождение точек пересечения

Дано: Треугольник МРЕ с вершинами М(3; -4), Р(1; 4), E(-3; -2).

Найти: Координаты точек пересечения стороны МР с осью Ох и стороны МЕ с осью Оу.

1. Построение треугольника:

На координатной плоскости отмечаем точки:

• М(3; -4)
• Р(1; 4)
• E(-3; -2)

Соединяем точки отрезками, чтобы получить треугольник МРЕ.

2. Нахождение точки пересечения стороны МР с осью Ох:

Уравнение прямой, проходящей через две точки \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \), имеет вид:

\[ \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} \]

Для стороны МР, где М(3; -4) и Р(1; 4):

\[ \frac{x - 3}{1 - 3} = \frac{y - (-4)}{4 - (-4)} \]

\[ \frac{x - 3}{-2} = \frac{y + 4}{8} \]

Упрощаем:

\[ 8(x - 3) = -2(y + 4) \]

\[ 8x - 24 = -2y - 8 \]

\[ 2y = -8x + 24 - 8 \]

\[ 2y = -8x + 16 \]

\[ y = -4x + 8 \]

Чтобы найти точку пересечения с осью Ох, приравниваем \( y = 0 \):

\[ 0 = -4x + 8 \]

\[ 4x = 8 \]

\[ x = 2 \]

Таким образом, точка пересечения стороны МР с осью Ох имеет координаты (2; 0).

3. Нахождение точки пересечения стороны МЕ с осью Оу:

Для стороны МЕ, где М(3; -4) и E(-3; -2):

\[ \frac{x - 3}{-3 - 3} = \frac{y - (-4)}{-2 - (-4)} \]

\[ \frac{x - 3}{-6} = \frac{y + 4}{2} \]

Упрощаем:

\[ 2(x - 3) = -6(y + 4) \]

\[ 2x - 6 = -6y - 24 \]

\[ 6y = -2x - 24 + 6 \]

\[ 6y = -2x - 18 \]

\[ y = -\frac{1}{3}x - 3 \]

Чтобы найти точку пересечения с осью Оу, приравниваем \( x = 0 \):

\[ y = -\frac{1}{3}(0) - 3 \]

\[ y = -3 \]

Таким образом, точка пересечения стороны МЕ с осью Оу имеет координаты (0; -3).

Ответ: Координаты точки пересечения стороны МР с осью Ох — (2; 0). Координаты точки пересечения стороны МЕ с осью Оу — (0; -3).