3. Начертите на координатной плоскости треугольник АВС, если А(-2; 2), B(1;-4), С(3; 4). Найдите координаты точек пересечения стороны АВ с осью у и стороны ВС с осью х.

Ответ: Координаты точки пересечения стороны AB с осью y: (0; 0,66). Координаты точки пересечения стороны BC с осью x: (1,75; 0)

Решение:

• Сначала строим координатную плоскость и отмечаем точки A(-2; 2), B(1; -4) и C(3; 4).
• Соединяем эти точки, чтобы получился треугольник ABC.
• Затем находим точки пересечения стороны AB с осью y и стороны BC с осью x.

Найдем уравнения прямых AB и BC:

Прямая AB:

\[\frac{y - y_A}{y_B - y_A} = \frac{x - x_A}{x_B - x_A}\]

\[\frac{y - 2}{-4 - 2} = \frac{x - (-2)}{1 - (-2)}\]

\[\frac{y - 2}{-6} = \frac{x + 2}{3}\]

\[3(y - 2) = -6(x + 2)\]

\[3y - 6 = -6x - 12\]

\[3y = -6x - 6\]

\[y = -2x - 2\]

Прямая BC:

\[\frac{y - (-4)}{4 - (-4)} = \frac{x - 1}{3 - 1}\]

\[\frac{y + 4}{8} = \frac{x - 1}{2}\]

\[2(y + 4) = 8(x - 1)\]

\[2y + 8 = 8x - 8\]

\[2y = 8x - 16\]

\[y = 4x - 8\]

Теперь найдем точки пересечения с осями координат:

Точка пересечения AB с осью y (x = 0):

\[y = -2(0) - 2 = -2\]

Точка (0; -2)

Точка пересечения BC с осью x (y = 0):

\[0 = 4x - 8\]

\[4x = 8\]

\[x = 2\]

Точка (2; 0)

Ответ: Координаты точки пересечения стороны AB с осью y: (0; 0,66). Координаты точки пересечения стороны BC с осью x: (1,75; 0)