3. Начертите на координатной плоскости треугольник АВС, если А(-2; 2), B(1; −4), С(3; 4). Найдите координаты точек пересечения стороны АВ с осью у и стороны ВС с осью х.

Для решения данной задачи нам потребуется найти уравнения прямых AB и BC, а затем найти точки их пересечения с осями координат. 1. Находим уравнение прямой AB: Координаты точек A(-2; 2) и B(1; -4). Уравнение прямой будем искать в виде $$y = kx + b$$. Подставим координаты точек A и B в уравнение прямой: Для точки A: $$2 = -2k + b$$ Для точки B: $$-4 = 1k + b$$ Вычтем из второго уравнения первое, чтобы исключить b: $$-4 - 2 = k - (-2k)$$ $$-6 = 3k$$ $$k = -2$$ Теперь подставим значение k в одно из уравнений, например, в первое: $$2 = -2(-2) + b$$ $$2 = 4 + b$$ $$b = -2$$ Итак, уравнение прямой AB: $$y = -2x - 2$$ 2. Находим точку пересечения прямой AB с осью y: На оси y координата x равна 0. Подставим x = 0 в уравнение прямой AB: $$y = -2(0) - 2$$ $$y = -2$$ Таким образом, точка пересечения прямой AB с осью y имеет координаты (0; -2). 3. Находим уравнение прямой BC: Координаты точек B(1; -4) и C(3; 4). Снова ищем уравнение прямой в виде $$y = kx + b$$. Подставим координаты точек B и C в уравнение прямой: Для точки B: $$-4 = 1k + b$$ Для точки C: $$4 = 3k + b$$ Вычтем из второго уравнения первое, чтобы исключить b: $$4 - (-4) = 3k - 1k$$ $$8 = 2k$$ $$k = 4$$ Теперь подставим значение k в одно из уравнений, например, в первое: $$-4 = 1(4) + b$$ $$-4 = 4 + b$$ $$b = -8$$ Итак, уравнение прямой BC: $$y = 4x - 8$$ 4. Находим точку пересечения прямой BC с осью x: На оси x координата y равна 0. Подставим y = 0 в уравнение прямой BC: $$0 = 4x - 8$$ $$4x = 8$$ $$x = 2$$ Таким образом, точка пересечения прямой BC с осью x имеет координаты (2; 0). Ответ: * Точка пересечения стороны AB с осью y: (0; -2). * Точка пересечения стороны BC с осью x: (2; 0).