[Начало условия обрезано]. За счёт взрыва суммарная кинетическая энергия системы увеличивается на ΔE = 900 кДж. Первый осколок массой M/4 движется в направлении, противоположном движению снаряда, со скоростью 100 м/с, а второй осколок массой 3M/4 — по направлению движения снаряда. Начальная скорость снаряда — 100 м/с. Чему равна масса снаряда? Обоснуйте применение физических законов, использованных при решении задачи.

Примем направление движения снаряда за положительное. Внешним импульсом во время взрыва можно пренебречь, поэтому применяем закон сохранения импульса.

1. Найдём скорость второго осколка.

Начальный импульс снаряда равен конечному суммарному импульсу осколков:

\[Mv_0=-\frac{M}{4}v_1+\frac{3M}{4}v_2.\]

Подставим \(v_0=100\ \text{м/с}\) и \(v_1=100\ \text{м/с}\):

\[100=-\frac{100}{4}+\frac{3}{4}v_2.\]

\[100=-25+0.75v_2,\qquad 0.75v_2=125.\]

\[v_2=\frac{125}{0.75}=166.7\ \text{м/с}.\]

2. Применим закон изменения кинетической энергии.

Увеличение кинетической энергии равно разности конечной и начальной кинетических энергий:

\[\Delta E=\left(\frac{M}{4}\cdot\frac{v_1^2}{2}+\frac{3M}{4}\cdot\frac{v_2^2}{2}\right)-\frac{Mv_0^2}{2}.\]

Подставим значения:

\[900000=\left(\frac{M}{4}\cdot\frac{100^2}{2}+\frac{3M}{4}\cdot\frac{(500/3)^2}{2}\right)-\frac{M\cdot100^2}{2}.\]

После упрощения:

\[900000=M\left(1250+\frac{31250}{3}-5000\right)=M\cdot\frac{20000}{3}.\]

Следовательно,

\[M=900000\cdot\frac{3}{20000}=135\ \text{кг}.\]

Закон сохранения импульса применим, поскольку за короткое время взрыва внешним импульсом можно пренебречь. Кинетическая энергия не сохраняется: часть внутренней энергии взрывчатого вещества переходит в кинетическую, поэтому суммарная кинетическая энергия увеличивается на 900 кДж.

Ответ: масса снаряда равна 135 кг.