[Начало условия обрезано] Разложите на множители многочлены: а) x² + 1; б) x³ − 27; в) −2y⁶ − 1; г) y⁴ + 3y² + 7.

а) В многочлене \(x^2+1\) нет общих множителей и применимых формул сокращённого умножения. На множители с целыми коэффициентами не раскладывается.

б) Применим формулу разности кубов: \(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\).

\[x^3-27=x^3-3^3=(x-3)(x^2+3x+9).\]

в) Вынесем знак «минус»:

\[-2y^6-1=-(2y^6+1).\]

Дальше на множители с целыми коэффициентами многочлен не раскладывается.

г) Рассмотрим выражение как квадратный трёхчлен относительно \(y^2\):

\[y^4+3y^2+7=(y^2)^2+3y^2+7.\]

Его дискриминант равен \(D=3^2-4\cdot1\cdot7=9-28=-19<0\), поэтому на множители с действительными коэффициентами оно не раскладывается.

Ответ: а) не раскладывается; б) \((x-3)(x^2+3x+9)\); в) \(-(2y^6+1)\); г) не раскладывается.