[Начало условия обрезано] Можно ли расположить точки A, B, C и D так, чтобы: 1) отрезки AB, BC и CD пересекали прямую; 2) отрезки AC и BC пересекали прямую, а отрезок BD не пересекал; 3) отрезки AB и CD пересекали прямую, а отрезок BC не пересекал; 4) отрезки AB и CD не пересекали прямую, а отрезок BC пересекал; 5) отрезки AB, BC, CD не пересекали прямую; 6) отрезки AC, BC и BD пересекали прямую? Объясните ответ.

Да, все шесть случаев возможны. Будем считать, что точки не лежат на прямой. Отрезок пересекает прямую тогда и только тогда, когда его концы находятся по разные стороны от неё.

1. Точки можно расположить по разные стороны попеременно: A, C — по одну сторону, B, D — по другую. Тогда отрезки AB, BC и CD пересекают прямую.
2. Пусть A и B находятся по одну сторону, а C и D — по другую. Тогда AC и BC пересекают прямую, а BD её не пересекает.
3. Пусть A, C находятся по одну сторону, а B, D — по другую. Тогда AB и CD пересекают прямую, а BC её не пересекает.
4. Пусть A, B находятся по одну сторону, а C, D — по другую. Тогда AB и CD не пересекают прямую, а BC её пересекает.
5. Все четыре точки можно расположить по одну сторону от прямой. Тогда ни один из отрезков AB, BC и CD не пересекает прямую.
6. Пусть A, B находятся по одну сторону, а C, D — по другую. Тогда AC, BC и BD пересекают прямую.

Ответ: все шесть случаев возможны.